9. El número es diferente de la cantidad.
Esta diferencia es básica para cualquier clase de teorización en ciencias de la conducta, para cualquier manera de imaginar lo que acontece entre los organismos o dentro de ellos como parte de sus procesos de pensamiento.
Los números son el producto del recuento; las cantidades, el producto de la medición. Esto significa lo siguiente: es verosímil que los números sean exactos, porque existe una discontinuidad entre cada entero y el siguiente: entre "dos" y "tres" hay un salto; pero en el caso de la cantidad, no existe ese salto, y por ello es imposible que una cantidad cualquiera sea exacta. Puedes tener exactamente tres tomates, pero jamás podrás tener exactamente tres litros de agua. La cantidad es siempre aproximada.
Aunque se discrimine claramente el número de la cantidad, hay aún otro concepto que debe reconocerse y distinguirse de ambos. Para este concepto no existe, creo, ninguna palabra inglesa, de modo que debemos contentarnos con recordar que existe un subconjunto de pautas a cuyos miembros se los llama comúnmente "números". No todos los números son producto del recuento; de hecho, los números más pequeños, y por ende más frecuentes, a menudo no son contados sino reconocidos como pautas de un solo vistazo. Los jugadores de naipes no se detienen a contar el número de picas o corazones que integran el ocho de la baraja francesa y hasta pueden reconocer el pautamiento característico de esos elementos hasta el "diez".
En otras palabras: el número es el mundo de la pauta, la Gestalt y el cálculo digital; la cantidad es el mundo del cálculo analógico y probabilístico.
Ciertas aves pueden de alguna manera distinguir los números hasta siete, pero se ignora si lo hacen por recuento o por reconocimiento de pautas. El experimento que más se aproximó a la verificación de la diferencia entre estos dos métodos fue el realizado por Otto Koehler con una corneja entrenada para cumplir con la siguiente rutina. Se dispuso un cierto número de pequeñas tazas con tapa, dentro de las cuales se colocaron pequeños trozos de carne; algunas tazas tenían un trozo, otras dos o tres, y otras ninguno. Lejos de las tazas, había un plato con un número de trozos de carne mayor que la totalidad de los colocados en las tazas. Se le enseñó a la corneja a abrir cada taza sacándole la tapa y a comer todos los trozos que hubiera en ella cuando ya había comido toda la carne de las tazas, se le posibilitaba ir hasta el plato y comer allí el mismo número de trozos que tenían las tazas, castigándola si comía más. La corneja era capaz de aprender esta rutina.
Ahora bien, se plantea la siguiente pregunta: ¿La corneja cuenta los trozos de carne, o utiliza algún otro método para discernir su número? El experimento fue cuidadosamente diseñado para impulsar al ave a que haga el recuento. El tener que levantar las tapas de las tazas interrumpe sus acciones, y la secuencia se le confunde aún más al haber algunas tazas con varios trozos y algunas con ninguno. Mediante estos expedientes, el experimentador procura que le sea imposible crear algún tipo de pauta o ritmo merced al cual pudiera reconocer el número de trozos de carne. En la medida en que el experimentador puede obligar al ave a hacer algo, le obliga a contar los trozos.
Sigue siendo concebible, desde luego, que el tomar la carne de las tazas se convierta en alguna especie de danza rítmica, y que el pájaro repita de algún modo este ritmo cuando toma la carne del plato. Es verosímil abrigar alguna duda sobre esto, pero, en general, el experimento es más bien convincente en favor de la hipótesis de que la corneja cuenta los trozos de carne en vez de reconocer una pauta, ya sea en esos mismos trozos o en sus propias acciones.
Es interesante contemplar el mundo biológico en función de esta pregunta: ¿Las diversas instancias en que aparece un número deben considerarse casos de Gestalt, de número contable o de mera cantidad? Hay una diferencia bastante notoria, por ejemplo, entre el enunciado: "Esta rosa simple tiene cinco pétalos, y tiene cinco sépalos, y en verdad presenta una simetría pentada", y este otro: "Esta rosa tiene ciento doce estambres, y esa otra tiene noventa y siete, y esta tercera tiene sólo sesenta y cuatro". El proceso con el cual se controla el número de estambres es sin duda distinto del proceso con el cual se controla el número de pétalos o de sépalos. Y lo curioso es que en la rosa doble parece haber ocurrido esto: algunos de los estambres se convirtieron en pétalos, de modo tal que el proceso para determinar cuántos pétalos han de hacerse se ha vuelto más parecido al proceso que determina la cantidad de estambres, que al proceso normal que delimita los pétalos de acuerdo con una pauta de cinco. Cabe afirmar que los pétalos son normalmente "cinco" en la rosa simple pero que los estambres son "muchos", donde "muchos" es una cantidad variable, que difiere de una rosa a otra.
Teniendo presente esta diferencia, podemos volvernos hacia el mundo biológico y preguntarnos cuál es el mayor número que los procesos de crecimiento pueden manejar como una pauta fija, más allá del cual la materia es manejada como cantidad. Por lo que yo sé, los "números" dos, tres, cuatro y cinco son los comunes en la simetría de plantas y animales, particularmente en la simetría radial.
Quizás el lector halle placer en reunir casos de números rígidamente pautados o controlados en la naturaleza. Por alguna razón, los números mayores parecen estar limitados a series lineales de segmentos, como las vértebras de los mamíferos, los segmentos abdominales de los insectos y la segmentación de la parte anterior de las lombrices de tierra. (En el extremo anterior la segmentación es bastante rígidamente controlada, hasta llegar a los segmentos donde se encuentran los órganos genitales; el número varía con las especies pero puede llegar a quince; la cola que viene después tiene "muchos" segmentos.) Un agregado interesante a estas observaciones procede de la circunstancia corriente de que una vez que un organismo ha elegido un número para la simetría radial de algún conjunto de partes, repetirá ese mismo número en otras partes. El lirio tiene tres sépalos y tres pétalos y seis estambres y un ovario trilocular.
Aparentemente, lo que creíamos una rareza o peculiaridad del funcionamiento humano -a saber, que nosotros, los seres humanos de Occidente, obtenemos los números por recuento o por reconocimiento de pautas, en tanto que obtenemos las cantidades por medición- resulta ser una especie de verdad universal. No sólo la corneja sino la rosa están constreñidas a mostrar que también para ellas existe esta profunda diferencia entre números y cantidad -para la rosa en su anatomía, para la corneja en su conducta (y, desde luego, en su segmentación vertebral)-.
¿Qué significa esto? El interrogante es muy antiguo; se remonta por cierto a Pitágoras, quien según se dice encontró una regularidad similar en la relación entre los armónicos.
El hexago-rectángulo examinado en la sección 5 nos ofrece un medio de plantear estas preguntas. En ese caso vimos que los elementos componentes de la descripción podían ser muy variados, y que atribuir a una manera de organizar la descripción más validez que a otra seria incurrir en una ilusión. Pero en este asunto de los números y cantidades de la biología, parecería que estamos ante algo más profundo. ¿Difiere esto del caso del hexago-rectángulo? Y si la respuesta es afirmativa, ¿de qué manera?
Sugiero que ninguno de esto casos es tan trivial como parecieron serlo a primera vista los problemas del hexago-rectángulo. Volvemos a las eternas "realidades verdaderas" de San Agustín: "Escuchad el fragor de ese santo, alrededor del año 500 d. C.: 7 y 3 son 10; 7 y 3 han sido siempre 10; en ningún momento y de ninguna manera 7 y 3 han sido otra cosa que 10; 7 y 3 siempre serán 10". [ix]
Sin lugar a dudas, al afirmar el contraste entre los números y las cantidades, estoy próximo a aseverar una verdad eterna, y Agustín seguramente coincidiría conmigo.
Pero podemos replicar al santo: "Sí, muy cierto; no obstante, ¿es realmente lo que tú haz querido decir? También es verdad, a no dudarlo, que 3 y 7 son 10, y que 2 y 1 y 7 son 10, y que 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 son 10. De hecho, la verdad eterna que tú estas tratando de manifestar es mucho más general y profunda que el caso especial que has utilizado para trasmitir ese profundo mensaje". Ahora bien, estaremos de acuerdo en que la verdad eterna más abstracta será difícil de enunciar con inequívoca precisión.
Dicho de otro modo: es posible que muchas de las maneras de describir mi hexago-rectángulo fueran sólo diferentes expresiones superficiales de la misma tautología más profunda y general (concibiendo la geometría euclidiana como un sistema tautológico).
Es correcto sostener, creo, no sólo que las diversas formulaciones verbales de la descripción del hexago-rectángulo coinciden, en última instancia, sobre lo que vieron quienes hicieron esas descripciones, sino además que hay un acuerdo acerca de una tautología simple más general y profunda, en función de la cual se organizan las diversas descripciones.
En este sentido, estimo que la distinción entre números y cantidades no es trivial, y la manifiesta la anatomía de la rosa con sus "5" pétalos y sus "muchos" estambres; y si he usado comillas en estas descripciones mías de la rosa ha sido para sugerir que los nombres de los números y de las cantidades son la manifestación superficial de ideas formales, inmanentes dentro de la rosa que crece.
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